Tìm điều kiện để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung:
\(2x^2-\left(3m+2\right)x+12=0\)(1)
\(4x^2-\left(9m-2\right)x+36=0\)(2)
Những câu hỏi liên quan
Tìm điều kiện để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung:
\(2x^2\left(3m-5\right)x-9=0\)(1)
\(6x^2\left(7m-15\right)x-19=0\)(2)
tìm m để 2 pt sau có nghiệm chung: \(2x^2-\left(3m+2\right)x+12=0\) và \(4x^2-\left(9m-2\right)x+36=0\)
Lời giải:
Trước tiên, cần tìm đk của $m$ để 2 PT có nghiệm.
\(\left\{\begin{matrix} \Delta_1=(3m+2)^2-8.12>0\\ \Delta_2=(9m-2)^2-576>0\end{matrix}\right.(*)\)
Gọi nghiệm chung của 2 pt trên là $a$
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} 2a^2-(3m+2)a+12=0\\ 4a^2-(9m-2)a+36=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4a^2-2(3m+2)a+24=0\\ 4a^2-(9m-2)a+36=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a(m-2)=4\)
Để $a$ tồn tại thì $m-2\neq 0$. Khi đó $a=\frac{4}{m-2}$
Thế vào PT(1):
\(2(\frac{4}{m-2})^2-(3m+2).\frac{4}{m-2}+12=0\)
Giải PT trên ta thu được $m=3$ (thỏa mãn $(*)$)
Vậy.....
cho b và c là hai số thỏa mãn \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\)
Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình sau phải có nghiệm:
(1) \(x^2-\left(3m+2\right)x+12=0\)
(2)\(4x^2-\left(9m-2\right)x+36=0\)
Tìm các giá trị của m để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung
a) \(x^2+\left(m-2\right)x+3=0\)và \(2x^2+mx+\left(m+2\right)=0\)
b) \(2x^2+\left(3m-5\right)x-9=0\)và \(6x^2+\left(7m-15\right)x-19=0\)
tìm m để 2 pt sau có nghiệm chung
\(2x^2-\left(3m+2\right)=0\) và \(4x^2-\left(9m-2\right)x+36=0\)
Cho hai phương trình : \(2x^2+\left(3m+1\right)x-9=0\) (1) và \(6x^2+\left(7m-1\right)x-19=0\) (2) . Với giá trị nào của m thì hai phương trình có nghiệm chung? Tìm nghiệm chung đó
Tìm các giá trị của m để hai phương trình sau đây có ít nhất một nghiệm chung:
\(x^2+\left(m-2\right)x+3=0\) và \(2x^2+mx+\left(m+2\right)=0\)
Cho hai phương trình:
\(x^3+3x^2+2x=0\) và \(\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)=0\) (với x là ẩn số). Tìm các giá trị của a để hai phương trình trên chỉ có một nghiệm chung duy nhất
\(x^3+3x^2+2x=0\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^2+2x+1=-a\end{matrix}\right.\)
Vì 2 pt đã có nghiệm chung là \(-1\Rightarrow\) nghiệm của pt \(\left(x+1\right)^2=-a\) phải khác \(0,2\)
\(\Rightarrow a\ne-1;-9\)
(cách mình là vậy chứ mình cũng ko chắc là có đúng ko nữa)
Đúng 1
Bình luận (3)
\(x^3+3x^2+2x=0\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+x+2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình (1) có nghiệm \(x=0;x=-2;x=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)=0\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\Leftrightarrow x=-1\\x^2+2x+1+a=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-1\) là (1) nghiệm của phương trình (2)
Đặt \(F\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)\)
Có phương trình (1) và (2) có nghiệm chung là =1
Để (1) và (2) có 1 nghiệm chung duy nhất
Thì \(\left\{{}\begin{matrix}F\left(0\right)\ne0\\F\left(-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1.\left(1+a\right)\ne0\\\left(-2+1\right)\left(4-4+1+a\right)\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne-1\\-\left(a+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne-1\\a\ne-1\end{matrix}\right.\)
-Chúc bạn học tốt-
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Tìm m để phương trình left(m-1right)x^2+2x+m0 có ít nhất một nghiệm không âmBài 2: Với giá trị nào của a,b các phương trình bậc hai sau có 2 nghiệm chungleft(2a+1right)x^2-left(3a-1right)x+20left(b+2right)x^2-left(2b+1right)x-10Bài 3: a) Với giá trị nào của m thì 2 phương trình sau có nghiệm chung2x^2+mx-10 và mx^2-x+20b) Tim min Z để 2 phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm chungx^2-mx-20 và x^2-x+6m0Bài 5: left(m+1right)x^2-2left(m+2right)+m-30Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm x1,x2 t...
Đọc tiếp
Bài 1: Tìm m để phương trình \(\left(m-1\right)x^2+2x+m=0\) có ít nhất một nghiệm không âm
Bài 2: Với giá trị nào của a,b các phương trình bậc hai sau có 2 nghiệm chung
\(\left(2a+1\right)x^2-\left(3a-1\right)x+2=0\)
\(\left(b+2\right)x^2-\left(2b+1\right)x-1=0\)
Bài 3: a) Với giá trị nào của m thì 2 phương trình sau có nghiệm chung
\(2x^2+mx-1=0\) và \(mx^2-x+2=0\)
b) Tim \(m\in Z\) để 2 phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm chung
\(x^2-mx-2=0\) và \(x^2-x+6m=0\)
Bài 5: \(\left(m+1\right)x^2-2\left(m+2\right)+m-3=0\)
Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn:
a) \(x_1-3x_2=3\)
b) \(\left(4x_1+1\right)\left(4x_2+1\right)=18\)
Nhiều thế, chắc phải đưa ra đáp thôi
Đúng 0
Bình luận (0)